Thử xếp hạng Olympic Toán cho Việt Nam
Năm ngoái khi làm 1 biểu đồ so sánh 2 đội Việt Nam và Thái Lan, cho thấy trong khi ta tụt hậu thì Thái Lan tăng nhanh. Nếu thêm thứ hạng năm nay nữa thì rõ ràng xu hướng này càng rõ hơn là đội Việt Nam đang dần dần xuống trung bình.
So với đội khác, Việt Nam vẫn còn ... khá hơn
Năm nay, Việt Nam như thường lệ, cử 6 em đi thi toán Olympic quốc tế lần thứ 52 (tức International Mathematical Olympiad Competition). Theo báo chí, thứ hạng của Việt Nam năm nay là "31 trong số 90 quốc gia". Nhiều người than thở rằng thế là phe ta tụt hạng, nhưng người khác thì vui mừng. Tôi thì quan tâm đến cách họ xếp hạng như thế nào ...
Trước hết là con số đội quốc gia tham dự cuộc thi IMO. Tôi thử vào trang web của kỳ tranh tài năm nay tại Hà Lan, thì thấy có đến 101 đội tham dự, chứ không phải 90 như báo chí đưa tin. Danh sách đó có thể thấy trong bảng phụ lục kèm theo ở phần cuối của entry này. Theo thông lệ, đội tuyển của mỗi quốc gia có 6 thí sinh, nhưng vì một số quốc gia chỉ có 1 thí sinh (Panama), 2 (Venezuela), 4 (Bolivia, Uruguay)... v.v. nên tổng số thí sinh dự thi là 564 em.
 |
| Đội tuyển toán Olympic Việt Nam |
Có 2 đội chiếm toàn 6 huy chương vàng như Trung Quốc và Mỹ. Riêng đội Việt Nam có 6 huy chương đồng. Thái Lan có 3 huy chương vàng và 1 huy chương đồng. Singapore có 4 huy chương vàng, 1 bạc và 1 đồng. Nói chung, so với các đội trong vùng lần này, Việt Nam kém hơn.
Nhưng so với đội khác, Việt Nam vẫn còn ... khá hơn. Có những đội không có giải thưởng nào. Những đội kém may mắn này thuộc khối Ả Rập và Nam Mỹ: United Arab Emerate, Kuwait, El Salvador, Guatemala, Panama, Liechtenstein, và Ireland (Ái Nhĩ Lan). Có thể xem con số huy chương của vài đội như sau:
|
Bảng 1. Số huy chương được trao tặng |
||||
|
Nước |
HC Vàng |
HC Bạc |
HC Đồng |
Ghi nhận danh dự |
|
China |
6 |
|
|
|
|
USA |
6 |
|
|
|
|
Úc |
|
3 |
3 |
|
|
Nhật |
2 |
2 |
2 |
|
|
Hàn Quốc |
2 |
3 |
|
1 |
|
Bắc Hàn |
3 |
3 |
|
|
|
Singapore |
4 |
1 |
1 |
|
|
Philippines |
|
|
3 |
|
|
Indonesia |
0 |
4 |
2 |
|
|
Malaysia |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
Thái Lan |
3 |
2 |
1 |
|
|
Việt Nam |
|
|
6 |
|
|
Tổng số |
54 |
90 |
137 |
121 |
Vấn đề chiếm tâm trí của tôi là làm sao xếp hạng các đội dựa vào số và loại huy chương được trao thưởng. Dĩ nhiêu, không thể đếm số huy chương để xếp hạng được. Chẳng hạn như Việt Nam có 6 huy chương và Trung Quốc cũng có 6 huy chương, nhưng tất cả 6 huy chương của Việt Nam là huy chương đồng, còn đội Trung Quốc thì có 6 huy chương vàng. Hai đội dĩ nhiên không thể xếp ngang hàng nhau được. Tương tự, không thể xếp đội Bắc Hàn (3 huy chương vàng và 3 huy chương bạc) tương đương với đội Mỹ (6 huy chương vàng).
Do đó, cần phải tìm 1 trọng số để xếp hạng. Trọng số nói nôm na là giá trị của huy chương. 1 huy chương vàng chắc chắn có giá trị hơn huy chương bạc, và huy chương bạc có giá trị hơn huy chương đồng. Tương tự, huy chương đồng tốt hơn là chỉ được ghi nhận. Vậy vấn đề là tìm giá trị cho huy chương bạc và đồng. Số huy chương đồng lúc nào cũng nhiều hơn số huy chương bạc, và số huy chương bạc nhiều hơn số huy chương vàng (theo qui luật cái gì hiếm thì có giá trị hơn).
Cần thực chất hơn
Do đó, 1 cách đơn giản nhất để lấy trọng số là dùng số liệu thực tế. Đặt trọng số cho huy chương vàng là 1 (giá trị cao nhất), trọng số của huy chương bạc có thể lấy số huy chương vàng chia cho số huy chương bạc (54/90 = 0.6). Tương tự, trọng số của huy chương đồng là 137/54 = 0.40. Nhưng còn phần thưởng "ghi nhận danh dự" thì sao? Vì đây không phải là huy chương, nên rất khó tính, nhưng chúng ta thử cho trọng số bằng 5% của huy chương vàng (0.05).
Với những trọng số trên, chúng ta có thể tính điểm cho từng đội. Chẳng hạn như với đội Trung Quốc, số điểm đơn giản là: (1 × 1) + (1 × 1) + (1 × 1) + (1 × 1) + (1 × 1) + (1 × 1) = 6. Nhưng với Nhật, số điểm là: (2 × 1) + (2 × 0.6) + (2 × 0.4) = 4. Tính tương tự như vậy, chúng ta sẽ có điểm điều chỉnh cho trọng số cho từng đội. Bước kế tiếp là chuẩn hóa điểm bằng cách tính chỉ số Z (của luật phân phối chuẩn). Theo cách tính này, đội nào có chỉ số Z dưới 0 là dưới trung bình, đội nào có chỉ số Z cao hơn 0 là trên trung bình. Bước sau cùng là xếp hạng dựa vào trị số Z.
Dựa vào chỉ số Z, tôi có kết quả khác với ban tổ chức. Chẳng hạn như trong khi ban tổ chức xếp Trung Quốc cao hơn Mỹ, phương pháp của tôi xếp Trung Quốc ngang hàng với Mỹ. Điều này hợp lí bởi cả hai đội đều có 6 huy chương vàng. Theo cách xếp hạng của ban tổ chức, Nga hạng 4, cao hơn Đài Loan (hạng 9) và Iran (hạng 10), nhưng trong thực tế 3 đội này đều có 2 huy chương vàng và 4 huy chương bạc!
Theo cách xếp hạng của tôi thì 3 đội này có cùng hạng 6. Do đó, nếu không có yếu tố nào khác, tôi nghĩ cách xếp hạng của tôi chính xác hơn. Theo cách xếp hạng của ban tổ chức thì Singapore đứng hạng 3, nhưng cách của tôi thì Singapore (4 huy chương vàng và 1 huy chương bạc) đứng hạng 2. Có thể xem qua kết quả và so sánh trong bảng dưới đây.
|
Cách xếp hạng của ban tổ chức |
Cách xếp hạng của tác giả bài viết |
|
1. Trung Quốc |
Trung Quốc và Mỹ |
|
2. Mỹ |
Singapore |
|
3. Singapore |
Bắc Hàn |
|
4. Nga |
Thái Lan |
|
5. Thái Lan |
Thổ Nhĩ Kì |
|
6. Thổ Nhĩ Kì |
Iran, Nga và Đài Loan |
|
7. Bắc Hàn |
Nhật và Romania |
|
8. Đài Loan |
Hàn Quốc |
|
9. Romania |
Hồng Kông |
|
10. Iran |
Ba Lan |
Riêng Việt Nam đứng hạng 22, cao hơn Pháp và Hi Lạp (23), Áo, Mã Lai và Tân Tây Lan (24). Nói tóm lại, thứ hạng của đội Việt Nam trong kì thi Olympic toán quốc tế năm 2011 là trên trung bình.
Trong mấy năm gần đây đúng là có xu hướng đội tuyển Việt Nam càng xuống thấp hạng, thấp hơn Thái Lan vốn trước kia không phải là "đối thủ" của đội Việt Nam. Năm ngoái khi làm 1 biểu đồ so sánh 2 đội Việt Nam và Thái Lan, cho thấy trong khi ta tụt hậu thì Thái Lan tăng nhanh. Nếu thêm thứ hạng năm nay nữa thì rõ ràng xu hướng này càng rõ hơn là đội Việt Nam đang dần dần xuống trung bình.
 |
| Ghi chú: - Việt Nam lần đầu tiên tham gia kỳ thi này là năm 1974, Thái lan là năm 1989 |
Nhưng có lẽ chúng ta cũng chẳng cần quá quan tâm đến những kỳ thi "gà nòi" như thế này. Ở Úc, đội tuyển của họ cũng có khi đứng hạng cao và cũng có lúc đứng hạng thấp, nhưng chẳng có báo chí nào chú ý vì đây là chuyện tranh tài cho vui (ngay cả một nhà khoa học Úc chiếm giải Nobel y khoa cũng chỉ có 3 dòng trên báo Sydney Morning Herald!).
Theo tôi, Nhà nước không nên bỏ ra nhiều tiền để luyện các đội tuyển đi thi lấy vài huy chương để khoe cùng công chúng. Chúng ta cần thực chất hơn là đi tranh tài để có những huy chương quốc tế cấp ... trung học. Thực chất ở đây là tạo ra 1 cái mà tiếng Anh gọi là critical mass để làm nền tảng cho phát triển khoa học.
Ngành toán Việt Nam đứng vào hạng trung bình trên thế giới, nhưng mạnh hơn vài nước ASEAN (tuy còn kém hơn Singapore) vì có lẽ toán học Việt Nam nghiêng về lí thuyết hơn là toán ứng dụng. Do đó thực chất cũng có nghĩa là xây dựng 1 nền toán học có thể phục vụ cho sự phát triển khoa học cơ bản và khoa học ứng dụng của nước nhà.
|
Bảng 2. Xếp hạng các đội thi toán Olympic quốc tế |
|||||
|
Hạng |
Nước |
Số ứng viên |
Trung bình |
Tổng số điểm |
Chỉ số Z |
|
1 |
China |
6 |
1.00 |
6.00 |
2.31 |
|
1 |
USA |
6 |
1.00 |
6.00 |
2.31 |
|
2 |
Singapore |
6 |
0.83 |
5.00 |
1.94 |
|
3 |
North Korea |
6 |
0.80 |
4.80 |
1.80 |
|
4 |
Thailand |
6 |
0.77 |
4.60 |
1.64 |
|
5 |
Turkey |
6 |
0.77 |
4.60 |
1.64 |
|
6 |
Iran |
6 |
0.73 |
4.40 |
1.44 |
|
6 |
Russia |
6 |
0.73 |
4.40 |
1.44 |
|
6 |
Taiwan |
6 |
0.73 |
4.40 |
1.44 |
|
7 |
Japan |
6 |
0.67 |
4.00 |
1.28 |
|
7 |
Romania |
6 |
0.67 |
4.00 |
1.28 |
|
8 |
Korea |
6 |
0.64 |
3.85 |
1.20 |
|
9 |
Hong Kong |
6 |
0.63 |
3.80 |
1.15 |
|
10 |
Poland |
6 |
0.61 |
3.65 |
1.10 |
|
11 |
Germany |
6 |
0.60 |
3.60 |
1.06 |
|
12 |
UK |
6 |
0.58 |
3.45 |
1.02 |
|
13 |
Canada |
6 |
0.57 |
3.40 |
0.96 |
|
13 |
Ukraine |
6 |
0.57 |
3.40 |
0.96 |
|
14 |
Italy |
6 |
0.54 |
3.25 |
0.90 |
|
15 |
Australia |
6 |
0.50 |
3.00 |
0.85 |
|
15 |
Brazil |
6 |
0.50 |
3.00 |
0.85 |
|
16 |
Indonesia |
6 |
0.47 |
2.80 |
0.78 |
|
16 |
Mexico |
6 |
0.47 |
2.80 |
0.78 |
|
17 |
Serbia |
6 |
0.44 |
2.65 |
0.73 |
|
18 |
Israel |
6 |
0.44 |
2.65 |
0.70 |
|
19 |
Croatia |
6 |
0.43 |
2.60 |
0.66 |
|
20 |
India |
6 |
0.42 |
2.50 |
0.63 |
|
21 |
Belarus |
6 |
0.41 |
2.45 |
0.55 |
|
21 |
Bulgaria |
6 |
0.41 |
2.45 |
0.55 |
|
21 |
Hungary |
6 |
0.41 |
2.45 |
0.55 |
|
21 |
Netherlands |
6 |
0.41 |
2.45 |
0.55 |
|
21 |
Slovakia |
6 |
0.41 |
2.45 |
0.55 |
|
22 |
Vietnam |
6 |
0.40 |
2.40 |
0.46 |
|
23 |
France |
6 |
0.38 |
2.25 |
0.42 |
|
23 |
Greece |
6 |
0.38 |
2.25 |
0.42 |
|
24 |
Austria |
6 |
0.35 |
2.10 |
0.35 |
|
24 |
Malaysia |
6 |
0.35 |
2.10 |
0.35 |
|
24 |
New Zealand |
6 |
0.35 |
2.10 |
0.35 |
|
25 |
Peru |
6 |
0.33 |
1.95 |
0.30 |
|
26 |
Czech Republic |
6 |
0.32 |
1.90 |
0.26 |
|
26 |
Kazakhstan |
6 |
0.32 |
1.90 |
0.26 |
|
27 |
Portugal |
6 |
0.31 |
1.85 |
0.22 |
|
28 |
Lithuania |
6 |
0.28 |
1.70 |
0.20 |
|
29 |
Belgium |
6 |
0.28 |
1.65 |
0.16 |
|
29 |
Switzerland |
6 |
0.28 |
1.65 |
0.16 |
|
30 |
South Africa |
6 |
0.25 |
1.50 |
0.12 |
|
31 |
Spain |
6 |
0.21 |
1.25 |
0.09 |
|
31 |
Turkmenistan |
6 |
0.21 |
1.25 |
0.09 |
|
32 |
Argentina |
6 |
0.20 |
1.20 |
0.04 |
|
32 |
Philippines |
5 |
0.24 |
1.20 |
0.04 |
|
33 |
Denmark |
6 |
0.18 |
1.10 |
-0.01 |
|
33 |
Morocco |
6 |
0.18 |
1.10 |
-0.01 |
|
34 |
Azerbaijan |
6 |
0.18 |
1.05 |
-0.06 |
|
34 |
Latvia |
6 |
0.18 |
1.05 |
-0.06 |
|
35 |
Estonia |
6 |
0.16 |
0.95 |
-0.12 |
|
35 |
Macau |
6 |
0.16 |
0.95 |
-0.12 |
|
35 |
Mongolia |
6 |
0.16 |
0.95 |
-0.12 |
|
36 |
Georgia |
6 |
0.15 |
0.90 |
-0.17 |
|
37 |
Moldova |
6 |
0.13 |
0.80 |
-0.20 |
|
38 |
Saudi Arabia |
6 |
0.13 |
0.80 |
-0.22 |
|
39 |
Finland |
6 |
0.13 |
0.75 |
-0.28 |
|
39 |
Norway |
6 |
0.13 |
0.75 |
-0.28 |
|
39 |
Sweden |
6 |
0.13 |
0.75 |
-0.28 |
|
40 |
Armenia |
5 |
0.15 |
0.75 |
-0.34 |
|
40 |
Costa Rica |
4 |
0.19 |
0.75 |
-0.34 |
|
41 |
Tajikistan |
6 |
0.12 |
0.70 |
-0.38 |
|
42 |
Bosnia and Herzegovina |
6 |
0.10 |
0.60 |
-0.42 |
|
42 |
Colombia |
6 |
0.10 |
0.60 |
-0.42 |
|
43 |
Slovenia |
6 |
0.09 |
0.55 |
-0.46 |
|
44 |
Luxembourg |
6 |
0.08 |
0.50 |
-0.52 |
|
44 |
Sri Lanka |
6 |
0.08 |
0.50 |
-0.52 |
|
44 |
Uzbekistan |
5 |
0.10 |
0.50 |
-0.52 |
|
45 |
Pakistan |
4 |
0.11 |
0.45 |
-0.57 |
|
46 |
Bangladesh |
6 |
0.08 |
0.45 |
-0.65 |
|
46 |
Chile |
6 |
0.08 |
0.45 |
-0.65 |
|
46 |
Cyprus |
6 |
0.08 |
0.45 |
-0.65 |
|
46 |
Tunisia |
6 |
0.08 |
0.45 |
-0.65 |
|
47 |
Ecuador |
6 |
0.07 |
0.40 |
-0.76 |
|
47 |
Macedonia |
6 |
0.07 |
0.40 |
-0.76 |
|
47 |
Nigeria |
6 |
0.07 |
0.40 |
-0.76 |
|
48 |
Iceland |
6 |
0.03 |
0.15 |
-0.83 |
|
49 |
Ivory Coast |
6 |
0.02 |
0.10 |
-0.92 |
|
49 |
Puerto Rico |
4 |
0.03 |
0.10 |
-0.92 |
|
49 |
Uruguay |
4 |
0.03 |
0.10 |
-0.92 |
|
49 |
Venezuela |
2 |
0.05 |
0.10 |
-0.92 |
|
50 |
Albania |
6 |
0.01 |
0.05 |
-1.21 |
|
50 |
Bolivia |
4 |
0.01 |
0.05 |
-1.21 |
|
50 |
Honduras |
3 |
0.02 |
0.05 |
-1.21 |
|
50 |
Kosovo |
6 |
0.01 |
0.05 |
-1.21 |
|
50 |
Kyrgyzstan |
5 |
0.01 |
0.05 |
-1.21 |
|
50 |
Montenegro |
4 |
0.01 |
0.05 |
-1.21 |
|
50 |
Paraguay |
5 |
0.01 |
0.05 |
-1.21 |
|
50 |
Syria |
6 |
0.01 |
0.05 |
-1.21 |
|
50 |
Trinidad and Tobago |
6 |
0.01 |
0.05 |
-1.21 |
|
51 |
El Salvador |
2 |
0.00 |
0.00 |
-1.88 |
|
51 |
Guatemala |
4 |
0.00 |
0.00 |
-1.88 |
|
51 |
Ireland |
6 |
0.00 |
0.00 |
-1.88 |
|
51 |
Kuwait |
5 |
0.00 |
0.00 |
-1.88 |
|
51 |
Liechtenstein |
1 |
0.00 |
0.00 |
-1.88 |
|
51 |
Panama |
1 |
0.00 |
0.00 |
-1.88 |
|
51 |
UAE |
5 |
0.00 |
0.00 |
-1.88 |